Ответы на тест 1. Математика

Матрицы, векторы, системы уравнения

1. Арифметический n-мерный вектор это:
   упорядоченный набор n чисел
2. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение:
   равно нулю
3. Две прямые параллельны, тогда и только тогда, когда выполняется условие:
   Угловые коэффициенты прямых равны
4. Две прямые перпендикулярны, тогда и только тогда, когда выполняется условие:
   произведение угловых коэффициентов равно -1
5. Длина вектора это:
   корень квадратный из суммы квадратов всех координат
6. Если поменять местами две строки, то определитель:
   поменяет знак
7. Если строку определителя умножить на ненулевое число k, то величина определителя:
   изменится в k раз
8. Матрица называется вырожденной, если ее определитель
   равен нулю
9. Матрица называется транспонированной, если:
   строки поменять на соответствующие столбцы^{под сомнением}
10. Множество всех собственных значений линейного преобразования называется
    спектром
11. Однородная система из n линейных уравнений с n неизвестными будет неопределенной:
    определитель основной матрицы системы равен нулю
12. Однородная система из n линейных уравнений с n неизвестными совместна:
    Всегда
13. Произведение двух матриц существует, если:
    число столбцов первой матрицы равны числу строк второй матрицы
14. Ранг матрицы равен:
    количеству ненулевых строк, после приведения ее к треугольному виду (?)
15. Ранг невырожденной квадратной матрицы порядка n равен
    N
16. Система из m линейных уравнений с n неизвестными называется неопределенной, если она:
    бесконечное множество решений
17. Система из m линейных уравнений с n неизвестными называется совместной, если она:
    имеет хотя бы одно решение
18. Система из m линейных уравнений с n неизвестными совместна, если:
    ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы
19. Система из m линейных уравнений с п неизвестными называется определенной, если она:
    имеет одно решение
20. Собственные векторы линейного оператора, соответствующие различным собственным значениям, непременно являются
    попарно ортогональными^{под сомнением}
21. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,3) перпендикулярно прямой х+3у-3=0, в виде Ах + By + С = 0.
    A=3, B=-1, C=6
22. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М(1,-1) и N(2,1) в виде общего уравнения прямой Aх + By + C = 0.
    A=2, B=-1, C=-3
23. Три вектора, лежащие в одной плоскости:
    всегда линейно зависимы
24. У однородной линейной системы с n неизвестными и рангом r число базисных решений равно:
    n-r
25. Угловым коэффициентом прямой называют ... угла наклона этой прямой к оси ОХ
    тангенс
26. Укажите уравнение прямой, параллельной прямой y =2x-1
    2y =4x+3
27. Укажите уравнение прямой, перпендикулярной прямой y =5x+3
    2y =-0,4x+4